Moto Armonico

Il moto armonico è il moto rettilineo di un punto materiale con legge oraria:  x(t)=r•cos(ωt), dove:

• x è l'ascissa - posizione sulla retta,
• t il tempo (misurato rispetto ad un istante preso come zero),
• r è l'ampiezza del moto (che oscilla fra - r e + r),
• cos è la funzione coseno (di un angolo), 
• ωt è l'angolo argomento della funzione coseno dove:
  • ω detta pulsazione è la velocità angolare
  • t è il tempo (come sopra)

Tale tipo di moto corrisponde a quello compiuto dalla proiezione su un diametro della circonferenza di un punto materiale che si muove con  moto circolare uniforme.

Per quest'ultimo tipo di movimento (moto piano su traiettoria circolare a velocità costante), la legge oraria è β(t)=β₀+ωt (leggi: beta di t uguale a beta zero più omega t) dove:

• β è l'angolo formato dal vettore posizione OP (la cui misura è il raggio della circonferenza r),
• ω la velocità angolare,
• t il tempo trascorso
• β₀ l'angolo all'istante 0;

Ricordando che:

• la proiezione H del punto P sul diametro di riferimento si ottiene tracciando una linea perpendicolare dal punto P alla retta che contiene il diametro di riferimento,
• gli angoli β descritti dal punto materiale P e,quindi, gli archi di circonferenza percorsi, sono positivi se la rotazione è antioraria;

risulta essere: OH=OP•cos(β), dove:

• OP è il vettore posizione del punto P che si muove di moto circolare uniforme;
• OH è il vettore posizione del punto H proiezione di P sul diametro di riferimento;
• β è l'angolo che varia con legge oraria  β(t)=β₀+ωt

Posto x(t)=OH, la posizione nel tempo del punto H (cioè la legge oraria), si può scrivere:

x(t)=r•cos(ωt)